capacitación y asistencia técnica en costos para pymes y microemprendimientos

La Programación Lineal (en inglés, Linear Programming) es una técnica matemática utilizada para optimizar un resultado (como maximizar ganancias o minimizar costos) sujeto a un conjunto de restricciones lineales. Componentes principales: 1.Función objetivo: Es la expresión matemática que se quiere maximizar o minimizar. Ejemplo: Maximizar Z = 3x + 5y (donde x y y son variables de decisión). 2.Restricciones: Son condiciones que limitan las posibles soluciones, y siempre tienen forma de ecuaciones o inecuaciones lineales. Ejemplo: x + 2y ≤ 100 x ≥ 0 y ≥ 0 3.Variables de decisión: Son las incógnitas que se buscan resolver. Representan decisiones concretas (como cuántos productos fabricar, cuántas horas asignar, etc.). Aplicaciones comunes: •Planificación de producción •Logística y transporte •Asignación de recursos •Mezcla de productos •Finanzas e inversiones Ejemplo sencillo: Supongamos que una empresa fabrica dos productos (A y B) con recursos limitados, y quiere maximizar sus ganancias. Cada producto usa cierta cantidad de recursos (tiempo, materiales, etc.), y la empresa quiere encontrar la mejor combinación de productos A y B para fabricar. Ejemplo: Fábrica de Mesas y Sillas Una pequeña fábrica produce mesas y sillas. Cada producto requiere horas de trabajo manual y madera, pero los recursos son limitados. La empresa desea maximizar sus ganancias. ✅ Datos: ProductoContribución por unidadHoras de trabajoMadera (en m²) Mesa$304 horas6 m² Silla$203 horas2 m² La fábrica dispone de: •240 horas de trabajo •300 m² de madera ________________________________________ Paso 1: Definir variables •x = número de mesas a producir •y = número de sillas a producir ________________________________________ Paso 2: Función objetivo Maximizar la contribución total: Maximizar Z=30x+20y\text{Maximizar } Z = 30x + 20yMaximizar Z=30x+20y ________________________________________ Paso 3: Restricciones 1. Horas de trabajo: Cada mesa requiere 4 horas y cada silla 3 horas. Solo hay 240 horas disponibles. 4x+3y≤2404x + 3y \leq 2404x+3y≤240 2. Madera: Cada mesa usa 6 m² y cada silla 2 m². Solo hay 300 m² disponibles. 6x+2y≤3006x + 2y \leq 3006x+2y≤300 3. No se pueden producir cantidades negativas: x≥0,y≥0x \geq 0, \quad y \geq 0x≥0,y≥0 ________________________________________ Paso 4: Resolver gráficamente (opcional) Se puede resolver gráficamente si se quiere ver en un plano las combinaciones de x e y que cumplen las restricciones, y encontrar el punto donde la función Z (ganancia) es máxima. Pero también se puede resolver usando el método simplex, o alguna herramienta como Excel Solver, GeoGebra, Wolfram Alpha, etc. ________________________________________ ✅ Solución (con valores óptimos) Si resolvemos este sistema (por ejemplo, usando una herramienta como GeoGebra), la solución óptima sería: •x = 30 (mesas) •y = 20 (sillas) Z=30(30)+20(20)=900+400=1300\text{Z} = 30(30) + 20(20) = 900 + 400 = \boxed{1300}Z=30(30)+20(20)=900+400=1300 ________________________________________ 🧾 Conclusión: Para maximizar la contribución, la empresa debe producir 30 mesas y 20 sillas, lo que genera una ganancia total de $1300 sin exceder los recursos disponibles. ________________________________________