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Métodos Cuantitativos para la Gestión

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

En la actualidad analizar información de costos en las organizaciones es toda una problemática, profundizada por la creciente intensidad operacional y la incorporación de nuevos productos, procesos y desarrollos tecnológicos a la actividad productiva, haciendo, en muchas ocasiones, inviable o poco efectivos el uso de los métodos tradicionales de análisis. Por tal motivo es necesaria la búsqueda de soluciones alternativas.

Un buen analista de costos es un profesional que estudia la Organización y sus actividades, genera y analiza información de costos y gestión para: implementar estrategias de reducción de costos y cumplimiento de objetivos organizacionales, y facilitar la toma de decisiones, la planificación y el control en los niveles directivo, táctico y operativo. Está preparado para analizar la problemática de la información de costos y su uso en la gestión racional, trabajando sobre el estudio, la determinación y las causales de costos y de resultado en los objetivos de la Organización, por tal razón debe orientar su actividad profesional hacia la búsqueda de herramientas y técnicas que faciliten conocer dichas causas, las que adecuadamente operadas permitirán construir o revisar aspectos estratégicos.

 

Entre las herramientas alternativas para que el analista de costos y gestión se desempeñe con éxito en los contextos actuales, está la aplicación de métodos cuantitativos en su labor profesional.

 

Las metodologías de tipo cuantitativo constituyen un amplio y variado conjunto de herramientas basadas en la aplicación de modelos matemáticos. Su uso en la gestión de organizaciones es fundamental ya que su colaboración en el proceso de toma de decisiones resulta indispensable en la actualidad.

 

En este trabajo se intentará una aproximación a las principales herramientas, señalando sus usos más importantes.

 

Las metodologías cuantitativas tuvieron un gran desarrollo durante el siglo pasado, desde los estudios de gestión de inventarios, programación de la producción, fenómenos de espera en filas, etc. Durante la Segunda Guerra Mundial se produjeron importantes avances, en general asociados a desarrollos de estrategias.

 

La lista de herramientas incluidas dentro del conjunto de métodos cuantitativos es muy amplia, como se dijo, pero entre las más utilizadas están:

 

  • Programación lineal, entera y no lineal

  • Decisiones multicriterio discretas

  • Decisiones con incertidumbre

  • Simulación

  • Procesos de Markhov

  • Administración de inventarios

  • Análisis de series de tiempo

  • Análisis de regresión

  • Teoría de grafos

  • PERT

  • Fenómenos de espera

 

 
Modelos

 

Una definición sencilla de modelo es que se trata de una representación simplificada de una realidad.

 

Podemos diferencias tres tipos de modelos:

 

  1. Descriptivos

  2. Prescriptivos o de optimización

  3. Predictivos

 

Los modelos descriptivos se utilizan para pronosticar la conducta de un sistema pero no para seleccionar la mejor alternativa. La función es conocida y las variables, desconocidas o inciertas.

Como ejemplo podemos citar los problemas de decisiones con incertidumbre.

 

Los modelos de optimización indican el curso de acción a seguir. Aquí la función es conocida y cierta y las variables conocidas.

Los modelos de programación matemática, así como los de decisiones multicriterio discretos se encuentran dentro de este grupo.

 

Los modelos predictivos se emplean para hacer pronósticos de conductas de sistemas, como en el caso de los modelos de simulación. La función es desconocida y las variables son conocidas o bajo control.

 

En general, en todos estos tipos de modelos, se construyen definiendo:

  • Objetivos o metas organizacionales

  • Variables decisorias (alternativas o acciones del decisor)

  • Eventos o sucesos que pueden ocurrir y que alteran los resultados del modelo (variables inciertas)

  • Restricciones o limitaciones de la organización o del ambiente externo

  • Relaciones entre las variables del modelo

  • Resultados que surgen del  modelo

 

 

Modelos de programación matemática

 

Los modelos de programación matemática son de tipo prescriptivo, ya que tienen como objetivo encontrar un valor óptimo (máximo o mínimo) de una función objetivo. La función es conocida y cierta, y las variables independientes son conocidas por el decisor y la vez pueden estar sujetas a un conjunto de restricciones.

Los modelos de programación matemática pueden o no ser de tipo lineal, dependiendo de la función objetivo y las restricciones.

 

Tienen tres componentes básicos:

1. Objetivo: máximo o mínimo

2. Variables de decisión: controlable por el decisor

3. Restricciones, que condicionan a los resultados.

 

 

Programación lineal

 

El modelo de programación lineal sirve para resolver problemas de asignación de recursos escasos. Un caso típico es el de determinar mezclas óptimas de productos que conlleven a contribuciones máximas, aunque también se presentan situaciones de aplicación a casos financieros, de inversión, de producción, de inventarios, de logística o de transportes.

 

Para resolver problemas que tienen más de variables de decisión, deberá aplicarse algún algoritmo de resolución. Para ello existen diversos software, comenzando por el común Microsoft Excel., que posee un complemento denominado Solver, especialmente diseñado para resolver problemas de optimización. Pero a medida que los problemas tienen más variables de decisión y más restricciones se requiere el uso de softwares más potentes, los cuales están disponibles para su adquisición

 

Un caso especial dentro de la Programación Lineal es la Programación Entera, en la que las variables de decisión deben asumir valores enteros.

Siguiendo con el ejemplo anterior, un caso típico lo constituye el de mezcla de productos con unidades de productos enteras. Para nombrar por ejemplo el caso de un modelo de programación lineal que arroja determina construir 2,75 edificios y 6,25 casas, la magnitud de los resultados financieros y de los recursos comprometidos impondrá la necesidad de lograr la solución óptima entera.

Otro importante uso es el de elección de opciones alternativas, para los cuales se emplean variables auxiliares binarias (0 o 1) que actúan con condiciones lógicas, ligándolas a variables de solución, de tal m odo que si las variable binaria adquiere el valo cero la variable de decisión también lo haga, y de ese modo e vitar soluc iones inconsistentes. Por ejemplo supongamos el caso de costos fijos directos a cada producto; estos costos fijos aparecerán en la solución si el producto es fabricado (variable binaria 1) o viceversa.

 

Programación no lineal

 

Sin embargo, con frecuencia nos encontramos con problemas para los cuales las funciones no son lineales.

De acuerdo con Ercole, algunos de los supuestos que no se cumplen y determinan problemas no lineales son:

1. Aditividad. La suma de las contribuciones de algunas variables no determina el resultado. Por ejemplo cuando se unen substancia químicas, la suma de ,los volúmenes no necesariamente es igual al volumen de las dos substancias

2. Proporcionalidad. La función objetivo no es proporcional a los valores unitarios de las variables. Por ejemplo cuando demasiados operarios son asignados para realizar una tarea el rendimiento de cada trabajador puede disminuir, en lugar de mantenerse constante.

Es decir, diferentes tipos de relaciones (económicas, físicas, estructurales, etc.) pueden dar lugar a la aparición de características de no linealidad en un modelo.

 

 

Programación por metas y objetivos

 

La programación por metas y objetivos trata problemas en los que hay más de una función objetivo. Si bien se trata de funciones lineales, como no es posible satisfacer a todas, lo que se busca es establecer el conjunto de soluciones eficientes o Pareto óptimas.

Como ejemplo sencillo podemos citar el caso anterior, pero agregando como objetivo que se minimice la contaminación ambiental (contando con los datos contaminación producida por cada unidad de producto). En este caso, y suponiendo que la contaminación es mayor en el producto de mejor contribución, el decisor deberá emplear algún mecanismo que le permita seleccionar la alternativa que mejor satisfaga el conjunto de funciones objetivos, dado que la optimización simultánea de todos estos es usualmente imposible.

 

 

Decisiones multicriterio discretas

 

En muchas ocasiones, en la práctica, nos encontramos frente a problemas en los que hay varios criterios u objetivos, que muchas veces están en conflicto entre sí. Pero además puede que no estén claramente definidos, al igual que las alternativas y las restricciones, o bien no se encuentren valorizados en términos numéricos sino a través de juicios de valor. Adicionalmente, la solución del problema generalmente está a cargo de varias personas, cada una con un punto de vista propio que puede estar en conflicto con los de los demás.

 

En estos casos se dice que el decisor actúa con racionalidad limitada, buscando la alternativa que satisfaga en forma suficiente sus necesidades. Las metodologías de apoyo multicriterio nacieron como respuesta a estas problemáticas, tratando de objetivar los puntos de vista subjetivos.

 

En forma sintética, un proceso de decisión multicriterio discreta se compone de:

 

1. El decisor (un individuo o un grupo de personas)

2. El analista, encargado de modelizar el problema

3. El conjunto de elección, finito, en el que las alternativas se suponen diferentes, exhaustivas y excluyentes.

4. Atributos o criterios, que son los que permitirán seleccionar una de las alternativas.

 

Existen muchas herramientas de DMD, que por razones de alcance del trabajo no es posible abordar. La más simple es el método de ponderación lineal, que indica que los criterios deben ponderarse, es decir, se debe otorgar un puntaje a cada criterio que sea coherente con la apreciación del decisor en cuanto a su importancia. Luego, se debe evaluar el grado de cumplimiento de cada criterio por cada alternativa. Finalmente, el valor final de cada alternativa será la sumatoria de los productos entre los valores de cada criterio por su grado de cumplimiento por la alternativa. La opción con mayor puntaje es la que se recomienda como la mejor o la que mejor satisface las necesidades.

 

 

Decisiones con incertidumbre

 

El proceso decisorio se agrava cuando estamos en presencia de incertidumbre y riesgo, haciendo importante el análisis de sensibilidad de las medidas de desempeño o de los resultados del modelo ante cambios en las variables, incertidumbre de las  mismas o diferentes escenarios posibles. Pare esto será necesario aplicar distintos modelos según la situación planteada, pero en todos ellos juega un rol calve la percepción del decisor.

La forma en que los individuos y las organizaciones toman decisiones y la calidad de sus opciones finales no estarán determinadas solo por la bondad de los modelos decisorios cuantitativos, sino también por factores cualitativos y de percepción.

Los estados naturales son variables no controlables exógenas que modifican los resultados de la acción seleccionada.

A cada elemento elegido por el decisor le corresponde un elemento del conjunto de elementos de estados de naturaleza, el cual complica la selección del decisor.

Se requiere información sobre el comportamiento de los estados de naturaleza.

 

Estos problemas de decisión de clasifican en:

 

Universo cierto

  • Se conoce con exactitud el estado de naturaleza

  • Existe certeza de lo que ocurrirá

  • Es conocida la función de decisión, donde deberá encontrarse el valor que la optimice

  • Técnicas representativas: máximos y mínimos, programación lineal.

 

Universo incierto

  • Se conocen los distintos estados de naturaleza pero se desconoce cual se presentará y cuál será su probabilidad.

  • Técnicas no probabilísticas: MAXIMAX (determina el máximo valor para cada alternativa y luego selecciona la de mayor valor). MAXIMIN (selecciona el máximo valor del mínimo)

 

Universo hostil

  • Los estados de naturaleza son estrategias desarrolladas por un competidor u oferente.

  • Técnicas aplicadas: Teoría de Juegos (decisiones bajo conflicto)

 

Universo aleatorio o probabilístico

  • Caso de decisiones bajo incertidumbre

 

 

Algunos métodos de análisis de decisiones bajo incertidumbre:

 

Sensibilidad de un modelo de decisión

Criterio del valor medio esperado – Arboles de decisión

Criterio de dispersión

Criterio de la probabilidad acumulada

Criterio de la función de utilidad

 

 

Simulación

 

La simulación permite al decisor estudiar el comportamiento de un sistema real experimentando con un modelo que lo representa, formado por expresiones matemáticas y relaciones lógicas. Es un modelo de tipo descriptivo.

A diferencia de un modelo de optimización, que como ya vimos está formado por ciertos parámetros y obtiene variables de decisión óptimas, en la simulación se trabaja con decisiones y valores paramétricos para obtener medidas de eficiencia.

Entre sus variantes más conocidas podemos mencionar la simulación Montecarlo, cuyo propósito es estimar la distribución de una variable de resultado que depende de varias variables de input con distribución probabilística.

Otra variante o versión sería la simulación de sistemas, donde explican hechos que ocurren a través del tiempo, como los métodos de administración de inventarios o teorías de colas o fenómenos de espera.

 

Con la simulación es posible representar varios escenarios generando valores en forma aleatoria para las entradas probabilísticas, y para ello es necesario conocer la distribución de probabilidad de cada variable aleatoria.

 

 

Ventajas de la simulación

 

La simulación permite examinar el comportamiento de sistemas complejos, anticipando problemas potenciales y detectando las principales variables y sus relaciones. Esto permite actuar de modo preventivo, sugiriendo cambios en las estrategias de modo de mejorar las expectativas de éxito.

 

 

Generación de variables aleatorias

 

La simulación de variables aleatorias requiere del conocimiento de la distribución de probabilidad asociada a cada variable, y de la generación de números aleatorios (números uniformemente distribuidos entre 0 y 1).

Entre los mecanismos más comunes para la simulación de variables están:

 

Método de transformación inversa. En primer lugar se obtiene un número aleatorio (Rn) con computadora; este número es tomado como probabilidad acumulada, es decir F(x) = Rn; por último se despeja x.

 

La distribución de probabilidad puede tener varias formas. Algunas de ellas son:

 

  1. Distribución discreta: cada valor de la variable tiene asociada una probabilidad determinada.

  2. Distribución uniforme: se conocen los valores (rango) entre los cuales se distribuye la variable.

  3. Distribución normal: es necesario conocer la media y la desviación standard.

 

 

 

 

 

Bibliografía

 

 

 

ERCOLE, Raúl; ALBERTO, Catalina y CARIGNANO, Claudia. “Métodos Cuantitativos para la Gestión”. Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Nacional de Córdoba, Córdoba, 2007.

 

RAMÍREZ ALCÁNTARA, Hilda y BACA LOBERA, Gloria. “Métodos Cualitativos y Cuantitativos en la Administración de Operaciones”. Publicado en “Estudios organizacionales y Pequeñas y Medianas Empresas”. Universidad Autónoma Metropolitana. México, 2001.

 

CARRO, Roberto. “Investigación de Operaciones en Administración”. Pincu. Mar del Plata, 2009.